已知A,B分別是橢圓C1: +=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2: - =1上異于A,B的任意一點,a>b>0.

(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;

(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.


 (1)解:由解得

∴橢圓C1的方程為+=1.

(2)證明:由題意知A(-a,0),B(a,0),

設(shè)P(x1,y1),(x1≠±a)則+=1,

∴=b2（1-）=(a2-).

設(shè)Q(x2,y2),(x2≠±a),則-=1,

∴=b2（-1）=(-a2).

∴k1=,k2=,k3=,k3=.

∴k1·k2+k3·k4=+

=+

=0.

即k1k2+k3k4為定值,定值是0.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A)        (B)         (C)  (D)

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拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2: -y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(　　)

(A) (B) (C)    (D)

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點A為兩曲線C1: +=1和C2:x2-=1在第二象限的交點,B、C為曲線C1的左、右焦點,線段BC上一點P滿足: =+m(+),則實數(shù)m的值為　　　　. 

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如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D: +=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.

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當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(　　)

A．40  B．36  C．30  D．20

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某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體．求樣本容量n.

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兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，計算出它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　)

A．模型1(相關(guān)指數(shù)R2為0.97)

B．模型2(相關(guān)指數(shù)R2為0.89)

C．模型3(相關(guān)指數(shù)R2為0.56)

D．模型4(相關(guān)指數(shù)R2為0.45)

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已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一個元素x，則“x∈M∩N”的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

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