Question

3．從$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{n}=1$（m，n∈{-1，2，3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)（m，n）表示m，n的取值組合，利用列舉法能求出此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率．

解答 解：∵設(shè)（m，n）表示m，n的取值組合，
則取值的所有情況有（-1，-1），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）共7個(gè)（注：（-1，2），（-1，3）不合題意）．
其中能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有：（2，2），（2，3，（3，2），（3，3）共4個(gè)
∴此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為p=$\frac{4}{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．