8．在△ABC中，若cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，則△ABC一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得cos（A-B）=1，結(jié)合三角形角的范圍可得．

解答 解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故選：C．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角形形狀的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（2，y）處的切線是L，則f（2）+f′（2）=（　　）
A．-4B．3C．-2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求證：曲線y=$\frac{{a}^{2}}{x}$（a為非零常數(shù)）上任何一點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-5y2=75的左右焦點，P是雙曲線上的一點，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2=a2的一條切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點D，且|CD|=|CF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在四面體ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，則四面體ABCD的外接球的表面積為$\frac{77π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓的焦距為4$\sqrt{3}$，橢圓上動點P與兩個焦點距離乘積的最大值為13，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{13}+{y}^{2}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．化簡cos40°sin70°-sin40°sin20°=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，AC，BD相交于點O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案