Question

設(shè)p：x²-8x-20≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出不等式的等價(jià)條件，利用充分不必要的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
即q：1-m≤x≤1+m，（m＞0），
∵?q是?p的充分不必要條件，
∴p是q的充分不必要條件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
即

m≥3 m≥9

，
∴m≥9，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．