已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A所對的邊為a，且f（A）=2，a=1，求△ABC外接圓的面積．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題
分析：（Ⅰ）用倍角公式對函數(shù)解析式化簡，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用已知條件求得A，然后用正弦定理求得r，最后利用面積公式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1
=4cosx(
3
2
sinx+
1
2
cosx)-1
=
3
sin2x+2co
s
2
 
x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)，
∴f（x）的最小正周期為T=
2π
2
π．
（Ⅱ）∵f(A)=2sin(2A+
π
6
)=2，
所以 sin(2A+
π
6
)=1，
又∴∵0＜A＜π，所以
π
6
＜2x+
π
6
＜
13π
6
．
∴2A+
π
6
=
π
2
，即A=
π
6
，
由正弦定理
a
sinA
=2R，
∴R=1；
∴S△ABC=πR2=π．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的運用及正弦定理的應用．考查了學生基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有一個直線回歸方程為
y
=2-1.5x，則變量x 增加一個單位（　�。�
A、y平均增加1.5個單位
B、y 平均增加2個單位
C、y 平均減少1.5個單位
D、y 平均減少2個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|
x2
9
+
y2
4
=1}，N={（x，y）|y=k（x-b）}，若?k∈R，使得M∩N=∅成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、[-3，3]
B、（-∞，-3）∪（3，+∞）
C、[-2，2]
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一條漸近線的斜率相等，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sinα•x+cosα•y-1=0相切（α為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PB
-
PA
|＜
3
時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x+lnx（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間[1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=ax下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|sinx|+|cosx|，試根據(jù)下列要求研究函數(shù)f（x）的性質：
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的一個周期；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=-x2+4x在（2，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值是
 
．

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