Question

17．若f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)存在，則當(dāng)h→0時(shí) $\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{2h}$等于（　�。�

• A． 2 f′（x₀）
• B． $\frac{1}{2}$ f′（x₀）
• C． f′（x₀）
• D． 4 f′（x₀）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把題目中的算式變形，再利用導(dǎo)數(shù)的概念即可得出答案．

解答 解：∵f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)存在，
∴當(dāng)h→0時(shí) $\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{2h}$=$\underset{lim}{h→0}$$\frac{[f{（x}_{0}+h）-f{（x}_{0}）]+[f{（x}_{0}）-f{（x}_{0}-h）]}{2h}$
=$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f{（x}_{0}+h）}{h}$+$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f{（x}_{0}）-f{（x}_{0}-h）}{h}$
=$\frac{1}{2}$f′（x₀）+$\frac{1}{2}$f′（x₀）
=f′（x₀）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．