Question

18．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一天能賺多少錢？

Answer 1

分析 （1）用列舉法求得從6個球中隨機摸出3個的所有基本事件共有10個，而摸出的3個球為白球的基本事件只有1個，由此求得摸出的3個球為白球的概率．
（2）由（1）可得，摸得同一顏色的3個球的基本事件有2個，摸得非同一顏色的3個球的基本事件有18個，求出一天中攤主賺的錢100×$\frac{18}{20}$-100×$\frac{2}{20}$×5，計算即可．

解答 解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個
（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：
P（E）=$\frac{1}{20}$=0.05
（2）由（1）可得，摸得同一顏色的3個球的基本事件有2個，摸得非同一顏色的3個球的基本事件有18個，
假定一天中有100人次摸球，則攤主賺錢100×$\frac{18}{20}$-100×$\frac{2}{20}$×5=90-50=40 元．

點評 本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題