10．在△ABC中，設(shè)A（5，3），B（4，5），C（1，1），則△ABC的面積等于（　�。�
A．15B．10C．7.5D．5

分析 利用兩點(diǎn)間的距離公式求出三角形的邊長，判斷三角形是直角三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A（5，3），B（4，5），C（1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（5-4）^{2}+（3-5）^{2}}$=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
|BC|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（5-1）^{2}}$=$\sqrt{9+16}=\sqrt{25}$=5，
|AC|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
∵|AB|2+|AC|2=|BC|2，
∴△ABC是以∠A為直角的直角三角形，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$|AC||AB|=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}$=5，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查三角形面積的計(jì)算，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出三角形的邊長，判斷三角形是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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20．設(shè)sin2α=-sinα，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則tan2α的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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1．設(shè)正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)何為Sn，滿足Sn=$\frac{1}{4}$（an+1）2，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．．

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18．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?br />（2）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一天能賺多少錢？

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜x-1
（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）＞k（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c．已知sinB=bsinA．
（1）求邊a；
（2）若A=$\frac{π}{3}$，求b+c的取值范圍．

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2．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面BED的距離為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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19．函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，$\frac{π}{3}$]的最大值是$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）求函數(shù)f（x）的值域；  
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$，α∈（0，π），求sinα的值．

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