Question

20．已知cosθ=$\frac{1}{2}$，θ為銳角．
（1）求cos2θ的值；
（2）求tan（$\frac{π}{4}$-θ）的值．

Answer 1

分析 （1）由cosθ=$\frac{1}{2}$和二倍角余弦公式的變形，直接求出cos2θ的值；
（2）由θ的范圍和平方關(guān)系求出sinθ，由商的關(guān)系求出tanθ，利用兩角差的正切公式求出tan（$\frac{π}{4}$-θ）的值．

解答 解：（1）因?yàn)閏osθ=$\frac{1}{2}$，所以cos2θ=2cos²θ-1=$2×（\frac{1}{2}）^{2}-1$=$-\frac{1}{2}$；
（2）∵cosθ=$\frac{1}{2}$，θ為銳角，
∴$sinθ=\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\sqrt{3}$，
∴tan（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$=2$-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角余弦公式的變形，兩角差的正切公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意角的范圍．