Question

20．已知關(guān)于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集為{x|$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}
（1）求a，c的值；
（2）解不關(guān)于x的不等式ax²+（ac+2）x+2c≥0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；
（2）由a、c的值代入化簡不等式ax²+（ac+2）x+2c≥0，求出解集即可．

解答 解：（1）由題意知，不等式對應(yīng)的方程ax²+5x+c=0的兩個實數(shù)根為$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{5}{a}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\\{\frac{c}{a}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得a=-6，c=-1；
（2）由a=-6，c=-1知不等式ax²+（ac+2）x+2c≥0可化為
-6x²+8x-2≥0，
即3x²-4x+1≤0，
解得$\frac{1}{3}$≤x≤1，
所以不等式的解集為[$\frac{1}{3}$，1]．

點評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．