2．設(shè)隨機變量ξ的概率密度為p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{10}{e}^{-\frac{x}{10}}，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$則E（2ξ+1）=（　　）
A．$\frac{7}{5}$B．41C．21D．20

分析 由已知得E（ξ）=${∫}_{0}^{+∞}xp（x）d（x）$=${∫}_{0}^{-∞}\frac{1}{10}x{e}^{-\frac{1}{10}x}dx$，由此求出E（ξ），再利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能求出E（2ξ+1）．

解答 解：∵隨機變量ξ的概率密度為p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{10}{e}^{-\frac{x}{10}}，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$，
∴E（ξ）=${∫}_{0}^{+∞}xp（x）d（x）$=${∫}_{0}^{-∞}\frac{1}{10}x{e}^{-\frac{1}{10}x}dx$
=-10${∫}_{0}^{-∞}-\frac{1}{10}xd{e}^{-\frac{1}{10}x}$
=-10×（-$\frac{1}{10}$xe${\;}^{-\frac{1}{10}x{e}^{-\frac{1}{10}x}}$）${|}_{0}^{-∞}$+10×${∫}_{0}^{-∞}{e}^{-\frac{1}{10}x}d（-\frac{1}{10}x）$
=10，
∴E（2ξ+1）=2E（ξ）+1=20+1=21．
故選：C．

點評 本題考查連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意定積分的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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2．兩個箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中$\frac{1}{4}$為次品，其余為正品，現(xiàn)從第一箱中任取兩件產(chǎn)品，而且已知其中有一件是次品，再從第二箱中任取一件產(chǎn)品，若從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|x2-ax+5=0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍為[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

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10．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC1=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個命題：
①“若x≠1或y≠1，則xy≠1”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若關(guān)于x的方程x2-2bx+b2+b=0無實根，則b＞-1”的逆否命題；
④“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題，
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．近年來空氣污染是生活中一個重要的話題，PM2.5就是空氣質(zhì)量的其中一個重要指標(biāo)，各省、市、縣均要進(jìn)行實時監(jiān)測．空氣質(zhì)量指數(shù)要求PM2.5 24小時濃度均值分：優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染六級．如圖是某市2015年某月30天的PM2.5 24小時濃度均值數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布表，并求PM2.5 24小時濃度均值的中位數(shù)；
空氣質(zhì)量
指數(shù)類別		優(yōu)
[0，35]		良
（35，75]		輕度污染
（75，115]		中度污染
（115，150]		重度污染
（150，250]		嚴(yán)重污染
（250，500]		合計
頻數(shù)      30
頻率      1
（Ⅱ）專家建議，空氣質(zhì)量為優(yōu)、良時可以正常進(jìn)行某項戶外體育活動，輕度污染及以上時，不宜進(jìn)行該項戶外體育活動．若以頻率作為概率，用統(tǒng)計的結(jié)果分析，在2015年隨機抽取6天，正常進(jìn)行該項戶外體育活動的天數(shù)與不宜進(jìn)行該項戶外體育活動的天數(shù)的差的絕對值為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某學(xué)校對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核我合格，授予1個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為2．

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12．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x+xlnx在點（1，f（1））處的切線斜率為1．
（Ⅰ）求g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求證：$\frac{{\root{m}{n}}}{{\root{n}{m}}}$＞$\frac{n}{m}$．

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