Question

3．已知集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x²-ax+5=0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍為[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

Answer 1

分析 化簡A={x|x²-5x+6＜0}=（2，3），從而轉化為x²-ax+5=0在區(qū)間（2，3）上有解，即a=$\frac{{x}^{2}+5}{x}$=x+$\frac{5}{x}$在區(qū)間（2，3）上有解，從而由函數(shù)性質求解．

解答 解：∵A={x|x²-5x+6＜0}=（2，3），
又∵A∩B≠∅，
∴x²-ax+5=0在區(qū)間（2，3）上有解，
即a=$\frac{{x}^{2}+5}{x}$=x+$\frac{5}{x}$在區(qū)間（2，3）上有解，
∵當x∈（2，3）時，x+$\frac{5}{x}$∈[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）；
故答案為：[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

點評 本題考查了集合的化簡與運算，同時考查了函數(shù)思想與分類討論思想的應用．