【題目】如圖所示，在四棱柱中，底面是梯形，，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）考慮用向量法來(lái)證明，即計(jì)算來(lái)證明.具體方法是將轉(zhuǎn)化為同起點(diǎn)的向量，即，利用，可求得；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為以射線射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角的余弦值為.

試題解析：

（1）解一：因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，又，所以，，．

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，由題意知平面，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，故可分別以射線射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)，由可知，所以，從而，所以．

由可得，所以．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得取，則，所以．又平面的法向量為，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是______；若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿足對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②若銳角、滿足c，則；

③若，則對(duì)恒成立；

④要得到的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位：

其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 在橢圓上， 在直線上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積．

（）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）

（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬(wàn)元，則投入產(chǎn)品萬(wàn)元，根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤(rùn)的最大值，并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬(wàn)元）資金投入產(chǎn)品，

利潤(rùn)總和為： ，

（2）因?yàn)?/span>，

所以由基本不等式得：,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬(wàn).

此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元，B產(chǎn)品80萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知曲線.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為，

求：分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)精確到；

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， 是中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓W：+=1（a>b>0），直線：=與軸，軸的交點(diǎn)分別是橢圓W的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)。

（1）求橢圓W的方程；

（2）設(shè)直線m：=kx（k≠0）與橢圓W交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（，）作PC⊥軸，垂足為點(diǎn)C，直線交橢圓w于另一點(diǎn)R。

①求△PCQ面積的最大值；②求出∠QPR的大小。

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