【題目】己知橢圓W：+=1（a>b>0），直線：=與軸，軸的交點分別是橢圓W的焦點與頂點。

（1）求橢圓W的方程；

（2）設(shè)直線m：=kx（k≠0）與橢圓W交于P，Q兩點，過點P（，）作PC⊥軸，垂足為點C，直線交橢圓w于另一點R。

①求△PCQ面積的最大值；②求出∠QPR的大小。

【答案】（1）；（2）①，②90.

【解析】

（1）由題意求出c，b，進而得到橢圓W的方程；

（2）①設(shè)P（，），則Q（，），C（，0），可知S，利用點在橢圓上及均值不等式即可得到△PCQ面積的最大值；②設(shè)P（，），則Q（，），C（，0），k=，直線QR的斜率，直線QR的方程：（）與橢圓方程聯(lián)立可得（2+）2－2，求得R點坐標(biāo)，進而得到即可得到結(jié)果.

（1）直線：與軸，軸的交點分別（，0），（0，），

可知c=，，橢圓W的方程。

（2）①設(shè)P（，），則Q（，），C（，0），可知S，

有已知可知，根據(jù)重要不等式得，S，

當(dāng)且僅當(dāng)或時，面積取得最大值。

②設(shè)P（，），則Q（，），C（，0），k=。

直線QR的斜率。

可得直線QR的方程：（），設(shè)點R（，），

聯(lián)立消去得（2+）2－2，

則，解得，所以，點R（，）。

因為，所以，所以∠QPR=90°。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱柱中，底面是梯形，，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（ ）

A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角

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【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

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【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點）．

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