Question

求函數(shù)y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：令t=sinx-cosx，由三角函數(shù)運(yùn)算可得y=-（t+

1

2

）²-

5

4

，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答： 解：令t=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
則t²=（sinx-cosx）²=1-sin2x，∴sin2x=1-t²，
∴y=sinx+sin2x-cosx=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)t=

1

2

時(shí)，y取最大值

5

4

，
當(dāng)t=-

2

時(shí)，y取最小值-

2

-1，
∴函數(shù)y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域?yàn)閇-

2

-1，

5

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．