等差數(shù)列{a
n}中，a
1=1，前n項和S
n滿足條件
=(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）記b
n=a
n2
an，求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）把n=1代入
=求出a
2，再求出公差d的值，代入等差數(shù)列的通項公式求出a
n；
（2）由（1）和題意求出b
n，利用錯位相減法求出數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
解答：
解：（1）由題意得，
=(n∈N*)，a
1=1
當(dāng)n=1時，
==3，所以a
2=2，
即公差d=a
2-a
1=1，所以a
n=n------------------------（6分）
（2）由（1）得，
bn=an2an=n•2n，
所以
Tn=2+2•22+3•23+…+(n-1)2n-1+n•2n，----------（8分）
2Tn=22+2•23+3•24+…+(n-1)2n+n•2n+1，
則
(1-2)Tn=2+22+23+…+2n-1+2n-n2n+1=
-n2n+1=(1-n)2n+1-2------（10分）
即
Tn=(n-1)2n+1+2．-------------------（12分）
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)p：實數(shù)x滿足x
2-4ax+3a
2＜0（其中a≠0），q：實數(shù)x滿足
＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=2
x+2
ax+b，且f（-1）=
，f（0）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并判斷奇偶性；
（Ⅱ）若f（x）=
，求x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則集合A∩B=（ �。�
| A、{3} |
| B、{1，3} |
| C、{1，2，4，5} |
| D、{3，4，5} |
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已知函數(shù)f（x）=ax3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[1，2]上，f（x）≥4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x
2+2alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．設(shè)隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為
．
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已知拋物線C：x2=y，過M（0，1）作一條直線l與拋物線交于A、B兩點，O為原點，若△OAB為等腰三角形，這樣的直線l有幾條（ �。�
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正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD
1的截面，則截面面積為
．
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