Question

19．用兩種或兩種以上的方法證明：|x+$\frac{1}{x}$|≥2．

Answer 1

分析 方法1，利用基本不等式，方法2，利用分析法即可證明．

解答 證明：方法1：|x+$\frac{1}{x}$|=|x|+|$\frac{1}{x}$|≥2$\sqrt{|x|•\frac{1}{|x|}}$=2，
方法2：證明：|x+$\frac{1}{x}$|≥2，
只要證明：|x+$\frac{1}{x}$|²≥4，
只要證明：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2≥4，
只要證明：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2，
利用基本不等式，上式顯然成立，
∴|x+$\frac{1}{x}$|≥2．

點評 本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．