已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），則
f(1)
f′(0)
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥0成立求出a的范圍及a，b c的關(guān)系，求出f（1）及f′（0），作比后放縮去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵f′（x）=2ax+b，f′（0）＞0，且f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴a＞0，且
4ac-b2
4a
=0，
即4ac=b2，
∴c＞0，
∴f（1）=a+b+c，
∴
f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b
≥1+
2
ac
b
=1+
4ac
b
=1+1=2，
∴最小值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是通過放縮轉(zhuǎn)化為含有兩個(gè)變量的代數(shù)式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值，及取得最值時(shí)自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β，γ∈（0，
π
2
），且sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，則α-β等于（　�。�
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是（　　）
A、MN∥β
B、MN與β相交或MN?β
C、MN∥β或MN?β
D、MN∥β或MN與β相交或MN?β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2sin（
x
2
+
5π
2
）+1（x∈[0，4π]）的圖象和直線y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2=9與x2+y2-2ax+a2=1相外切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)養(yǎng)雞戶，為了擴(kuò)大飼養(yǎng)量，想用一個(gè)長(zhǎng)為30米的鐵柵欄網(wǎng)（足夠高）和一面墻，圍城一個(gè)矩形的養(yǎng)殖區(qū)，設(shè)養(yǎng)殖區(qū)與墻相對(duì)的一面長(zhǎng)為x米，圍城的養(yǎng)雞場(chǎng)區(qū)的面積為y米，試把y表示為x的函數(shù)并寫出定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x2+ax+b
x
，x∈（0，+∞）．
（1）若g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若（1）的條件下，若g（x）的最小值是1，求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三邊為a，b，c，它的面積為
a2+b2-c2
4
3
，那么內(nèi)角C等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案