Question

設(shè)α，β，γ∈（0，

π

2

），且sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，則α-β等于（　�。�

• A、

  π

  6

• B、-

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、-

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，根據(jù)已知條件，得到sin α-sinβ=sinγ，①，cosβ-cosα=cosγ，②然后，兩式平方相加，得到cos（α-β）=

1

2

，然后，結(jié)合角度的范圍確定所求的角．

解答： 解：∵sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，
∴sin α-sinβ=sinγ，①
cosβ-cosα=cosγ，②
根據(jù)①²+②²，得
2-2cos（α-β）=1，
∴cos（α-β）=

1

2

，
∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
結(jié)合②知，β＜α，
∴α-β＞0，
∴0＜α-β＜

π

2

，
∴α-β=

π

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角公式及其靈活運(yùn)用，屬于中檔題，本題解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握α-β的取值范圍．