Question

20．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． 若求得的回歸方程為$\widehat{y}$=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的相關(guān)關(guān)系
• B． 樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
• C． 殘差平方和$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-$\widehat{y}$_i）²越小，說(shuō)明擬合的效果越好
• D． 用相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻畫回歸效果，R²的值越小，說(shuō)明擬合的效果越好

Answer 1

分析 根據(jù)線性回歸方程的幾何特征及殘差，相關(guān)指數(shù)的概論，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得答案．

解答 解：若求得的回歸方程為$\widehat{y}$=0.9x-0.3，由b=0.9＞0，則變量y和x之間具有正的相關(guān)關(guān)系，故A正確；
樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故B正確；
殘差平方和$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-$\widehat{y}$_i）²越小，說(shuō)明擬合的效果越好，故C正確；
用相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻畫回歸效果，R²的值越小，說(shuō)明擬合的效果越差，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了相關(guān)關(guān)系，回歸分析，殘差，相關(guān)指數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．