分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ,由數(shù)量積的計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{4}{5}$,分析可得180°≥θ>90°,
由-1≤cosθ<0,且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=-$\frac{4}{5}$,得出|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|的取值范圍.
解答 解:設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ,
對于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$有:|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2①,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3②,
①2-②2可得:4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5,即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{5}{4}$,
且向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角θ滿足0°≤θ≤180°,
∴有-1≤cosθ≤1,
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=-$\frac{5}{4}$,
∴|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|=$\frac{-\frac{5}{4}}{cosθ}$,
∵|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|≥0,∴-1≤cosθ<0,
∴|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|≥$\frac{5}{4}$;
又①2+②2得:2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow}^{2}$=13,
∴${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+${|\overrightarrow|}^{2}$=$\frac{13}{2}$,
且${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+${|\overrightarrow|}^{2}$≥2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|,
∴|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|≤$\frac{13}{4}$;
綜上,$\frac{5}{4}$≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|≤$\frac{13}{4}$.
故答案為:[$\frac{5}{4}$,$\frac{13}{4}$].
點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題,掌握數(shù)量積與夾角公式是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則“”是“”的( )
A.充分非必條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
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A. | 10 | B. | 11 | C. | 12 | D. | 13 |
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A. | 4 | B. | 4$\sqrt{2}$ | C. | 8 | D. | 8$\sqrt{2}$ |
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