17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)遞減，則不等式f（x2-3x）＜f（4）的解集為{x|-1＜x＜4}．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)遞減，
∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
則不等式f（x2-3x）＜f（4）等價為f（|x2-3x|）＜f（4），
即|x2-3x|＜4，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x＜4}\\{{x}^{2}-3x＞-4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4＜0}\\{{x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜4，
故不等式的解集為{x|-1＜x＜4}，
故答案為：{x|-1＜x＜4}．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x∈Z|x2-x-2≤0}，B={x∈Z|-5＜2x+1≤3}，則A∪B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-3，-2，-1，0，1，2 }C．{-2，-1，0，1}D．{-2，-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知二項式（a+$\frac{x}$）7（其中$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$）的展開式中x4的系數(shù)為70，則a等于（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{2}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．由命題p：“函數(shù)y=$\frac{1}{x}$是減函數(shù)”與q：“數(shù)列a、a2、a3…是等比數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合命題，下列判斷正確的是（　�。�
A．p或q為真，p且q為假，非p為真B．p或q為假，p且q為假，非p為真
C．p或q為真，p且q為假，非p為假D．p或q為假，p且q為真，非p為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若集合A=$\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{2}+{y^2}＜1}\right.}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）\left|{x∈Z，y∈Z}\right.}\right\}$，則A∩B的元素個數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx恰有兩個零點，則實數(shù)k的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1）∪（1，2）C．（1，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在△ABC中，如果O為BC邊上中線AD上的點，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么（　�。�
A．$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OD}$B．$\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{OD}$C．$\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{OD}$D．$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{AO}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$．
（1）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)的振幅、周期．
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最值，最值為多少？
（4）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．一質(zhì)點從正四面體A-BCD的頂點A出發(fā)沿正四面體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱為一次運動．第1次運動經(jīng)過棱AB由A到B，第2次運動經(jīng)過棱BC由B到C，第3次運動經(jīng)過棱CA由C到A，第4次經(jīng)過棱AD由A到D，…對于N∈n*，第3n次運動回到點A，第3n+1次運動經(jīng)過的棱與3n-1次運動經(jīng)過的棱異面，第3n+2次運動經(jīng)過的棱與第3n次運動經(jīng)過的棱異面．按此運動規(guī)律，質(zhì)點經(jīng)過2015次運動到達(dá)的點為D．

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同步練習(xí)冊答案