Question

8．已知二項(xiàng)式（a+$\frac{x}$）⁷（其中$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$）的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為70，則a等于（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為70，$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，即可求出a的值．

解答 解：二項(xiàng)式（a+$\frac{x}$）⁷（其中$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=${C}_{7}^{r}•{a}^{7-r}•^{-r}•{x}^{r}$，
∵展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為70，
∴${C}_{7}^{4}•{a}^{3}•^{-4}$=70，
∵$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴a=$\frac{2}{9}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定展開(kāi)式的通項(xiàng)是關(guān)鍵．