【題目】如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，

【解析】

（1）證明平面，以D為原點(diǎn)，所在直線為x軸，過(guò)D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，計(jì)算得到證明.

（2）設(shè)，，故，代入計(jì)算得到答案.

（1）∵四邊形為矩形，，因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面，

由題意，以D為原點(diǎn)，所在直線為x軸，過(guò)D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為，則，

取可求得平面的法向量，又，，所以平面；

（2）設(shè)，則，，

設(shè)直線與平面所成角為，

，

化簡(jiǎn)得，解得，或，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，，

綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶(hù)家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）在抽取的200戶(hù)家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶(hù)，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶(hù)中再隨機(jī)抽取4戶(hù)，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶(hù)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）若，且恰為線段的中點(diǎn)，求證：線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（2）若，設(shè)分別為 的左、右頂點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)異于時(shí)，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足：，.

（1）求證：四點(diǎn)共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩地相距100公里，兩地政府為提升城市的抗疫能力，決定在A、B之間選址P點(diǎn)建造儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)，共享民生物資，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)C時(shí)，建造費(fèi)用為2000萬(wàn)元，若點(diǎn)P在線段AC上（不含點(diǎn)A），則建造費(fèi)用與P、A之間的距離成反比，若點(diǎn)P在線段CB上（不含點(diǎn)B），則建造費(fèi)用與P、B之間的距離成反比，現(xiàn)假設(shè)P、A之間的距離為x千米，A地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬(wàn)元，B地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬(wàn)元，表示建造倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用，表示兩地物資每年的運(yùn)輸總費(fèi)用（單位:萬(wàn)元）．

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若規(guī)劃倉(cāng)庫(kù)使用的年限為，，求的最小值，并解釋其實(shí)際意義．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案