【題目】已知,圖中直棱柱的底面是菱形,其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng),且滿足:,.

1)求證:四點(diǎn)共面,并證明∥平面.

2)是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為?如果存在,求出的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析(2)不存在點(diǎn)使之成立.見(jiàn)解析

【解析】

(1) 在線段上分別取點(diǎn),使得,進(jìn)而得到即可.

(2)為原點(diǎn),分別以,及過(guò)且與平行的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求解平面的法向量與平面的法向量,再設(shè),,再根據(jù)二面角的計(jì)算方法分析是否存在使得二面角為的余弦值為即可.

解:(1)證法1:在線段上分別取點(diǎn),使得,易知四邊形是平行四邊形,所以,聯(lián)結(jié),

,且

所以四邊形為矩形,故,同理,

,故四邊形是平行四邊形,所以,所以

四點(diǎn)共面

,平面,平面,

所以平面.

證法2:因?yàn)橹崩庵?/span>的底面是菱形,∴,底面,設(shè)交點(diǎn)為,以為原點(diǎn),分別以,及過(guò)且與平行的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有,,,,設(shè),,則,,,,,,所以,故四點(diǎn)共面.,平面,平面,所以平面.

2)平面中向量,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,可得其一個(gè)法向量為.

平面中,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,則,所以取其一個(gè)法向量.

,則,

即有,,解得,故不存在點(diǎn)使之成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為).

(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,,若的最大值為2,求的值.

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1)寫出曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,已知,的公共點(diǎn)分別為,,當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.

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1)求橢圓C的方程;

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3)在(2)的條件下,求的最大值.

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③在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

④若變量滿足關(guān)系,且變量正相關(guān),則也正相關(guān).

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