10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）圖象與它的反函數(shù)圖象重合，則實(shí)數(shù)a=-3．

分析 由y=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$），可得反函數(shù)：y=$\frac{-ax+1}{x-3}$，利用函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）圖象與它的反函數(shù)圖象重合，即為同一個函數(shù)即可得出．

解答 解：由y=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$），解得x=$\frac{ay-1}{3-y}$（y≠3），把x與y互換可得：y=$\frac{ax-1}{3-x}$=$\frac{-ax+1}{x-3}$，
∵函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）圖象與它的反函數(shù)圖象重合，
∴-a=3，解得a=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評 本題考查了反函數(shù)的求法及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)A（2，0），離心率$e=\frac{1}{2}$，斜率為k（0＜k≤1）直線l過點(diǎn)M（0，2），與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（G在M，H之間），與x軸交于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）P為x軸上不同于點(diǎn)B的一點(diǎn)，Q為線段GH的中點(diǎn)，設(shè)△HPG的面積為S1，△BPQ面積為S2，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=2msinx-2cos2x+$\frac{1}{2}$m2-4m+3，m∈（-∞，2]的最小值為m2+1，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．復(fù)數(shù)z1=sin2x+i•cos2x，z2=sin2x+i•cosx（其中x∈R，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z1、z2能否表示同一個點(diǎn)：若能，指出該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下面幾個數(shù)中：①30.4；②$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；③log23•log98；④50.2；⑤3${\;}^{\frac{1}{3}}$，最大的是②，最小的是④（請?zhí)顚憣?yīng)數(shù)的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某次知識競賽中，四個參賽小隊(duì)的初始積分都是100分，在答題過程中，各小組每答對1題都可以使自己小隊(duì)的積分增加5分，若答題過程中四個小隊(duì)答對的題數(shù)分別是4道，7道，7道，2道，則四個小組積分的方差為（　�。�
A．50B．75.5C．112.5D．225

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=$\sqrt{3}$-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．判斷函數(shù)f（x）=cosx-x的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案