【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為為參數(shù)),以O為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程分別為,交曲線E于點A,B,交曲線E于點CD.

1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;

2)求的值.

【答案】1;216

【解析】

1由同角的平方關(guān)系可得曲線E的普通方程;由xρcosθ,yρsinθ,x2+y2ρ2,代入化簡可得曲線E的極坐標(biāo)方程;

2分別討論直線l1的斜率不存在,求得A,BC,D的坐標(biāo),計算可得所求和;若斜率存在且不為0,設(shè)出兩直線的方程,聯(lián)立圓的方程,運用韋達(dá)定理,以及兩直線垂直的條件,結(jié)合兩點的距離公式可得所求和.

解:(1)由E的參數(shù)方程為參數(shù)),知曲線E是以為圓心,半徑為2的圓,

∴曲線E的普通方程為

,

即曲線E極坐標(biāo)方程為

2)依題意得,根據(jù)勾股定理,,

代入中,

設(shè)點A,BC,D所對應(yīng)的極徑分別為,,,,

,,,

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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