【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品13千克.

(1)求的值;

(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.

【答案】(1)6(2)x=4,46

【解析】

(1)由f(5)=13代入函數(shù)的解析式,解關(guān)于a的方程,可得a值;

(2)商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤,可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù),再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的極大值點,從而得出最大值對應(yīng)的x值.

解:(1)因為x=5時,y=13,所以10=13,故a=6,

(2)由(Ⅰ)可知,該商品每日的銷售量y

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為

從而,f′(x)=10[(x﹣6)2+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4)

于是,當x變化時,fx)、f′(x)的變化情況如下表:

x

(3,4)

4

(4,6)

f'(x

+

0

fx

單調(diào)遞增

極大值46

單調(diào)遞減

由上表可得,x=4是函數(shù)fx)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點.

所以,當x=4時,函數(shù)fx)取得最大值,且最大值等于46

答:當銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), ,則解集為;

(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);

(4)為常數(shù),若對任意的,都有關(guān)于對稱.

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A. B.

C. D.

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