【題目】若函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)函數(shù)f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的極大值為6,極小值為2,求導(dǎo)f′(x)=0,求得該函數(shù)的極值點(diǎn)x1,x2,并判斷是極大值點(diǎn)x1,還是極小值點(diǎn)x2,代入f(x1)=6,f(x2)=2,解方程組可求得a,b的值,再由f′(x)<0即可得到.
令f′(x)=3x2﹣3a=0,得x=±,
令f′(x)>0得x>或x<﹣;令f′(x)<0得﹣<x<.
即x=﹣取極大,x=取極。
∵函數(shù)f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的極大值為6,極小值為2,
∴f()=2,f(﹣)=6,
即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6,
得a=1,b=4,
則f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)<0得﹣1<x<1.
則減區(qū)間為(﹣1,1).
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品13千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)求直線的斜率;
(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線上有一點(diǎn)在的外接圓上,且,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,有如下隨機(jī)事件:=“點(diǎn)數(shù)為i”,其中;=“點(diǎn)數(shù)不大于2”,=“點(diǎn)數(shù)大于2”,=“點(diǎn)數(shù)大于4”;E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.
(1)與互斥;(2),為對(duì)立事件;(3);(4);(5),;
(6);(7);(8)E,F為對(duì)立事件;(9);(10)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著汽車消費(fèi)水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.
(1)記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”,為事件,試估計(jì)的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.
由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金. 在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(2)若對(duì)任意,都存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
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