【題目】如圖,在四棱錐中,,,DB平分,為的中點(diǎn),
(1)證明: ;
(2)證明:;
(3)求直線與平面所成角的正切值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】分析:(1)設(shè),得到是三角形的中位線,故,利用線面平行的判定定理可證明平面;(2)由平面可得,由(1)知,,由線面垂直的判定定理可得平面;(3)由(2)知平面,即為BC在平面PBD內(nèi)的射影,可得即為直線BC與平面PBD所成的角,利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.
詳解:(1)證明:令,連結(jié)
平分,點(diǎn)為的中點(diǎn),
為的中點(diǎn),,平面,平面,
平面.
(2)證明:由(1)可知,平面,平面,
,又,平面.
(3)解:平面,即為BC在平面PBD內(nèi)的射影,
即為直線BC與平面PBD所成的角,
在中,,,∴,
∴直線與平面所成角的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosB=,a=5c.
(1)求sinC的值;
(2)若△ABC的面積S=sinAsinC,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,且B為鈍角,
(1);(2)求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為真命題;
②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題,則
④函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
其中不正確的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求對(duì)稱軸是軸,焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線它交于兩點(diǎn),求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,前項(xiàng)和為與之間滿足 ,
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)存在正整數(shù),使對(duì)一切都成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下的資料:
該興趣小組確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若有線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(2)中所得線性回歸方程是否是理想?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( ).
①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;
②不是“特征函數(shù)”;
③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
④是一個(gè)“特征函數(shù)”;.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】;~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個(gè);~塘項(xiàng)目,該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊平方米的矩形地塊,中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,池塘周圍的基圍寬均為米,如圖,設(shè)池塘所占總面積為平方米.
(Ⅰ)試用表示.
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),才能使得最大?并求出的最大值.
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