【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，記f（x）＞﹣1的解集為M．
（1）求M；
（2）已知a∈M，比較a2﹣a+1與 的大�。�

【答案】
（1）解：f（x）=|x|﹣|2x﹣1|= ，由f（x）＞﹣1，可得： 或 或 ，

解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．


（2）解：由（1）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣ = =g（a）．

當0＜a＜1時，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜ ；

當a=1時，g（a）=0，∴a2﹣a+1= ；

當1＜a＜2時，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞ ；

綜上所述：當0＜a＜1時，∴a2﹣a+1＜ ；

當a=1時，a2﹣a+1= ；

當1＜a＜2時，a2﹣a+1＞


【解析】（1）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|= ，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得： 或 或 ，解出即可得出．（2）由（1）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣ = =g（a）．對a分類討論：當0＜a＜1時，當a=1時，當1＜a＜2時，即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)） （Ⅰ）當a=4時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解關于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為( )
A.3
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l與過點M（－ ， ），N（ ，－ ）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（ ）．
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求，解答下列問題。
（1）求經(jīng)過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程；
（2）求過點P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的傾斜角 的余弦值 ，則此直線的斜率是（ ）．
A.
B.－
C.
D.±

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

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