Question

15．下列命題正確的個數(shù)為（　　）
①“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²≤0”
②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件
③命題“若m≤$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+1=0有實數(shù)根”的逆否命題．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①；
由充分必要條件的定義，即可判斷②；
由由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4-4m≥4-2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價性，即可判斷③．

解答 解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得
“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²＜0”，故①錯；
②“x≠3”比如x=-3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，
“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對；
③命題“若m≤$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+1=0有實數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實根；
若m≠0，則△=4-4m≥4-2=2＞0，即方程mx²+2x+1=0有實數(shù)根，則原命題成立，
由等價性可得其逆否命題也為真命題，故③對．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、充分必要條件的判斷和四種命題的真假，考查運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．