Question

20．某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+ϕ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+ϕ）	0	5		-5	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點(diǎn)最近的對稱中心．

Answer 1

分析 （1）由表中已知數(shù)據(jù)易得$A=5，ω=2，ϕ=-\frac{π}{6}$，可得表格和解析式；
（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）的解析式，可得對稱中心．

解答 解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得$A=5，ω=2，ϕ=-\frac{π}{6}$
數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

ωx+ϕ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+ϕ）	0	5	0	-5	0

∴函數(shù)的解析式為$f（x）=5sin（2x-\frac{π}{6}）$；
（2）函數(shù)f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)是
g（x）=5sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=5sin（2x+$\frac{π}{6}$），
其對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x+$\frac{π}{6}$=kπ，即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴離原點(diǎn)最近的對稱中心是$（-\frac{π}{12}，0）$

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)解析式的確定和函數(shù)圖象變換，涉及三角函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．