如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，且滿足A1P=BQ，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，則
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 的最大值是
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，可得M是C時(shí)，
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 最大．根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C-PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C-ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的
1
3
，求出四棱椎C-PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V
∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，
∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，
∵M(jìn)是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，
∴M是C時(shí)，
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 最大
又四棱椎M-PQBA的體積等于三棱錐C-ABA1的體積等于
1
3
V，
∴
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 的最大值是
1
3
V
V-
1
3
V
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C-PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C-ABA1的體積是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，且2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）設(shè)向量
a
=（
3
cos
B
2
+sin
B
2
，-1），
b
=（2cos
B
2
，
3
），求
a
•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量
BD
=x
AE
-y
AF
，則x-2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四面體P-ABC中，E，F(xiàn)分別是AB、PC中點(diǎn)，則異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
+1，圓C的圓心（
2
，
π
4
），半徑為
2
，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PC為球O的直徑，且PC⊥OA，PC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為
4
3
3
，則球O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)到拋物線y2=4x準(zhǔn)線的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1右支上的一點(diǎn)，M、N分別是圓（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，
AB
+
AD
=λ
AO
，則λ=（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
1
2
D、1

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