在正四面體P-ABC中，E，F(xiàn)分別是AB、PC中點(diǎn)，則異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，BG，由FG∥PE，得∠BFG是異面直線BF與PE所成的角，由此能求出異面直線BF與PE所成的角的余弦值．
解答： 解：如圖，連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，BG，
∵F是PC中點(diǎn)，G是CE中點(diǎn)，
∴FG∥PE，
∴∠BFG是異面直線BF與PE所成的角，
設(shè)正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為1，
則PE=CE=BF=
1-
1
4
=
3
2
，
∴FG=
1
2
PE=
3
4
，BG=
BE2+EG2
=
1
4
+
3
16
=
7
4
，
∴cos∠BFG=
(
3
2
)2+(
3
4
)2-(
7
4
)2
2×
3
2
×
3
4
=
2
3
．
∴異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
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已知函數(shù)f（x）=
1
10
x+1，x≤1
lnx-1，x＞1
，若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知|
a
|=2
5
，
b
=（-1，3），若
a
⊥
b
，則
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓臺(tái)的軸截面是腰長(zhǎng)為a的等腰梯形，下底邊長(zhǎng)為2a，對(duì)角線長(zhǎng)為
3
a，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校共有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行健康狀況調(diào)查，若抽到的男生比女生多10人，則該校男生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，且滿足A1P=BQ，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，則
VM-ABQP
VABC-A1B1C1-VM-ABQP
 的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于?x∈R，|x-a|+|x-a2|≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)等差數(shù)列{an}，若a1=4，a20=42，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、22，23
B、23，22
C、23，24
D、23，23

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