16．某公司在今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用，該設(shè)備每年需要花費(fèi)一定的維修保養(yǎng)費(fèi)，假設(shè)使用x年的維修保養(yǎng)費(fèi)一共為2x2+10x萬(wàn)元，則該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x（x∈N*）年后的盈利額為y萬(wàn)元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）從第幾年開始，該設(shè)備開始盈利（盈利額為正值）；
（3）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備的處理方案有兩種：
①當(dāng)年平均盈利額（即$\frac{y}{x}$）達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備；
②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備．
問用哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明你的理由．

分析 （1）贏利總額y元即x年中的收入50x減去購(gòu)進(jìn)機(jī)床的成本與這x年中維修、保養(yǎng)的費(fèi)用，維修、保養(yǎng)的費(fèi)用歷年成等差數(shù)增長(zhǎng)，
（2）由（1）的結(jié)論解出結(jié)果進(jìn)行判斷得出何年開始贏利．
（3）算出每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案．

解答 解：（1）y=50x-（2x2+10x）-98=-2x2+40x-98，x∈N*．
（2）由-2x2+40x-98＞0，解得10-$\sqrt{51}$＜x＜10+$\sqrt{51}$，且x∈N*，
所以x=3，4，17，故從第三年開始盈利．
（3）由$\frac{y}{x}$=40-（2x+$\frac{98}{x}$）≤40-2$\sqrt{2×98}$=12，當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí)“=”號(hào)成立，
∴按第一方案處理總利潤(rùn)為-2×72+40×7-98+30=114（萬(wàn)元）．
由y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102≤102，
∴按第二方案處理總利潤(rùn)為102+12=114（萬(wàn)元）．
∴由于第一方案使用時(shí)間短，則選第一方案較合理．

點(diǎn)評(píng) 考查審題及將題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，其中第二問中考查了一元二次不等式的解法，第三問中考查到了基本不等式求最值，本題是一個(gè)函數(shù)基本不等式相結(jié)合的題．屬應(yīng)用題中盈利最大化的問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍；
（3）若f（x+t）＞2x對(duì)于x∈[1，2]恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)命題$p：a∈\{y|y=\sqrt{-{x^2}+2x+8}，x∈R\}$，命題q：關(guān)于x的方程x2+x-a=0有實(shí)根．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x+a1nx，其中a為常數(shù)，且0＜a＜4．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$-alnx在區(qū)間（0，1）上單凋遞減；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[e，e2]（e=2.71828…）上的值域：
（3）若f（x）≥3e+1在區(qū)間[e，e2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．{1，2，3，4}B．{1，2}C．{2，3}D．{2，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為$y=\left\{\begin{array}{l}40-x（{25≤x≤30}）\\ 25-0.5x（{30＜x≤35}）\end{array}\right.$．
（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．定義：對(duì)于數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對(duì)任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動(dòng)數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，${b_n}={q^n}$（-1＜q＜0），n∈N*，判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知“p-擺動(dòng)數(shù)列”{cn}滿足：${c_{n+1}}=\frac{1}{{{c_n}+1}}$，c1=1．求常數(shù)p的值；
（3）設(shè)${d_n}={（-1）^n}•（\;2n-1）$，n∈N*，且數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：數(shù)列{Sn}是“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，a2-b2=c2，c＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，則|BP|的最大值為（　　）
A．2bB．$\frac{{a}^{2}}{c}$C．2b或$\frac{^{2}}{c}$D．2b或$\frac{{a}^{2}}{c}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）與棱A1B1平行的棱是AD、BC、DD1、CC1；與棱B1B異面的棱為AD、A1D1、DC、D1C1；與棱C1B1垂直的棱為AB、A1B1、DC、D1C1、AA1、DD1，CC1，BB1；
以下各題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
（2）A1B與CC1所成的角是45°；A1B1與CC1所成的角是90°；D1C與C1B所成的角是60°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案