7．若函數(shù)f（x）=（ax-1）ex（ a∈R）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

分析 求導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=（ax-1）ex，
∴f′（x）=（a+ax-1）ex，
∵f（x）區(qū)間[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴f′（x）≥0對于x∈[0，1]恒成立，
即a+ax-1≥0對于x∈[0，1]恒成立，
即a≥$\frac{1}{1+x}$對于x∈[0，1]恒成立，
∵y=$\frac{1}{1+x}$在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)的最大值為1，
∴a≥1．
故選：D．

點評 本題是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，是一種常見題型，即“已知單調(diào)性求參數(shù)問題”．在解題過程中注意到數(shù)形結(jié)合方法的運用，可以簡化計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
x$\frac{π}{6}$$\frac{7π}{6}$
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
Asin（ωx+φ）020-2
（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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13．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，直線PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（I）求證：直線DE⊥平面PAC．
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-1+$\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意x∈（0，1）∪（1，e）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），都有$\frac{alnx}{x-1}$＞1（a＞0）恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{2}{x^2}+2x-lnx（a≥0）$．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+3y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）的最小值大于$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x-k-1）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828，k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）①若對于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜4x成立，求k的取值范圍；
②若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x（1）}\\{y=x+m（2）}\end{array}\right.$有兩組實數(shù)解x$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}}\\{y={y}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{2}}\\{y={y}_{2}}\end{array}\right.$，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=x5-xex在區(qū)間（-3，3）上的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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