10．已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則$\frac{xy}{x+8y}$的最大值為$\frac{1}{18}$．

分析 利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+2y=1，
∴$\frac{x+8y}{xy}$=（x+2y）$\frac{x+8y}{xy}$=10+$\frac{x}{y}$+$\frac{16y}{x}$≥10+2 $\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{16y}{x}}$=18，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=$\frac{2}{3}$時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{x+8y}{xy}$的最小值為18，
∴$\frac{xy}{x+8y}$的最大值是$\frac{1}{18}$，
故答案為：$\frac{1}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知三角形的頂點(diǎn)為A（0，3），B（1，-2），C（-6，m），線段BC的中點(diǎn)為D，當(dāng)直線AD的斜率為2時(shí)，求m
的值．

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1．下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
B．命題“?x∈R，x2+x+1＞0”為真命題．
C．“x=-1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
D．命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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18．正數(shù)a，b滿足a-2ab+b=0，則2a+b的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}+\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．3

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\\{4^x}，x≤0\end{array}$，則f[f（-2）]-16f[f（4）]=（　�。�
A．-3B．3C．-6D．6

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15．已知$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足$\frac{{a-3{e^a}}}=\frac{3-2c}{d-4}$=1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（a-c）2+（b-d）2的最小值為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若對(duì)任意x∈R，sin2x+2kcosx-2k-2＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（1-$\sqrt{2}$，+∞）．

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20．已知關(guān)于x的不等式|x|＞ax+1的解集為{x|x≤0}的子集，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案