Question

19．函數(shù)f（x）=x+sinx在$x=\frac{π}{2}$處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，可得切線的方程，求得x，y軸的截距，運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=x+sinx，則f'（x）=1+cosx，
∴f'（$\frac{π}{2}$）=1，而f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$+1，
故切線方程為y-（$\frac{π}{2}$+1）=x-$\frac{π}{2}$．
令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=-1．
故切線與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線方程的運(yùn)用，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．