【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),設(shè)為該圓的圓心,并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線分別交(1)中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(四點(diǎn)互不相同),證明:直線恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)(2)直線恒過(guò)一定點(diǎn).

【解析】試題分析:(1)利用垂直平分線的性質(zhì)可得,再結(jié)合橢圓的定義,可得點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,利用兩直線方程,及, 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,可得,結(jié)合前面兩式,化簡(jiǎn)可得.則當(dāng)時(shí),恒成立,直線過(guò)定點(diǎn).試題解析:(Ⅰ)依題意有, ,

,

所以點(diǎn)的軌跡方程為:

(Ⅱ)依題意設(shè)直線的方程為:

代入橢圓方程得:

且: ①,

∵直線 ,直線

由題知 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,得:

,即

即: ,整理得:

將①②代入③得:

化簡(jiǎn)可得:

當(dāng)變化時(shí),上式恒成立,故可得:

所以直線恒過(guò)一定點(diǎn).

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【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),且f(x)>0恒成立,若對(duì)任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)=
(1)求f(0)的值,并證明對(duì)任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
(2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.

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【題目】下列說(shuō)法中,正確的是 . (填序號(hào))
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;
②在同一平面直角坐標(biāo)系中,y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③y=( x是增函數(shù);
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)有f(x)f(﹣x)≤0.

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【題目】已知兩個(gè)命題p:x∈R,sinx+cosx>m恒成立,q:x∈R,y=(2m2﹣m)x為增函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形,頂點(diǎn)上的射影為點(diǎn),且, , .

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)a>0, 是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4 , 設(shè) ,則數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī),某公司設(shè)計(jì)兩套產(chǎn)品促銷方案(方案1運(yùn)作費(fèi)用為元/件;方案2的的運(yùn)作費(fèi)用為元/件),并在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷方案),運(yùn)作一年后,對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計(jì)相應(yīng)營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù),制作相應(yīng)的列聯(lián)表如下表所示.

無(wú)促銷活動(dòng)

采用促銷方案1

采用促銷方案2

本年度平均銷售額不高于上一年度平均銷售額

48

11

31

90

本年度平均銷售額高于上一年度平均銷售額

52

69

29

150

100

80

60

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)列聯(lián)表提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案(不必說(shuō)明理由);

(Ⅱ)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格,統(tǒng)計(jì)上一年度的組售價(jià)(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:

售價(jià)

銷量

(ⅰ)請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合;

(ⅱ)根據(jù)所選回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)?利潤(rùn)可以達(dá)到最大.

參考公式:相關(guān)指數(shù)

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【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2),當(dāng)k為何值時(shí):
(1)k + ﹣3 垂直;
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