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已知函數f（x）=
3
sinx+cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（3）求f（x）的單調遞減區(qū)間．
考點：兩角和與差的正弦函數,復合三角函數的單調性
專題：三角函數的求值
分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（x+
π
6
），由周期公式可得；
（2）當x+
π
6
=2kπ+
π
2
時，f（x）取最大值2，易得此時x的集合；
（3）由2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
解不等式可得單調遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
1
=2π；
（2）當x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
π
3
，k∈Z時，
f（x）取最大值2，此時x的取值集合為{x|x=2kπ+
π
3
，k∈Z}；
（3）由2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
可得2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
4π
3
，
∴f（x）的單調遞減區(qū)間為[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，（k∈Z）
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，涉及設計師的周期性和單調性及最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
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已知集合A={x|3≤x＜6}B={x|x≤-1或x≥5}，求：
（Ⅰ）（∁RA）∪B；
（Ⅱ）A∪（∁RB）．

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已知函數f（x）=x2，判斷f（x）的奇偶性．

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如果函數f（x）=x2-2bx+2在區(qū)間[3，+∞）上是增函數，則b的取值范圍為（　�。�
A、b=3B、b≥3
C、b≤3D、b≠3

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（1）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，其中h是邊AB上的高，請同學們利用所學知識給出這個不等式：a+b≥
c2+4h2
的證明．
（2）在△ABC中，h是邊AB上的高，已知
cosB
sinB
+
cosA
sinA
=2，并且該三角形的周長是12；
①求證：c=2h；
②求此三角形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式各項的系數和為P，二項式系數之和為S，P+S=72．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項；
（3）記g（x）=（2x3-1）f（x），求g（x）展開式中含x 
3
2
的項的系數．

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拋物線y=x2與直線x+y=2所圍圖形的面積
 
．

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從甲、乙、丙等10名中職生中，任意選取3名，報名參加“星光計劃”技能競賽，恰好選上甲、乙兩人的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導函數）．設a=
log24
f(log24)
，b=
2
f(
2
)
，c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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