關于x的不等式
kx2-x+k
x2-x+1
＞0的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由于x2-x+1＞0對于任意實數(shù)x恒成立，可得不等式
kx2-x+k
x2-x+1
＞0的解集為空集?kx2-x+k＞0的解集為空集．對k分類討論：當k=0時，不等式化為-x＞0，舍去；當k≠0時，kx2-x+k＞0的解集為空集?
k＜0
△=1-4k2＜0
，解得即可．
解答： 解：∵x2-x+1＞0對于任意實數(shù)x恒成立，
∴不等式
kx2-x+k
x2-x+1
＞0的解集為空集?kx2-x+k＞0的解集為空集．
當k=0時，不等式化為-x＞0，其解集不為空集，舍去；
當k≠0時，kx2-x+k＞0的解集為空集?
k＜0
△=1-4k2＜0
，解得k＜-
1
2
．
綜上可得：實數(shù)k的取值范圍是(-∞，-
1
2
)．
點評：本題考查了分類討論的思想方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知a，b都是正數(shù)，且
a+1
b+1
＞
a
b
，則a＜b；
②當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=x3，y=x
1
2
的圖象都在y=x的上方；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④把y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
得y=3sin2x圖象；
⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，當
a
、
b
滿足下列條件式，能確定△ABC的形狀嗎？
（1）
a
•
b
＜0；
（2）
a
•
b
=0；
（3）
a
•
b
＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），
p
=k
a
+
b
，
q
=
a
-k
b
，若
p
⊥
q
，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，（n+2）an+1-（n+1）an=0（n∈N*），求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
2cos2α-1
2tan(
π
4
-α)•cos2(
π
4
-α)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，-3），且
AB
=（3，7），則B點的坐標為（4，4）．
 
（判斷對錯）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2
2
，則直線AD與底面BCD所成角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是方程x2-mx+1-m2=0（m∈R）的實根，則x12+x22的最小值是（　　）
A、-2
B、
2
5
C、0
D、1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案