【題目】某科研單位到某大學的光電信息科學工程專業(yè)招聘暑期實習生，該專業(yè)一班30名同學全部報名，該科研單位對每個學生的測試是光電實驗，這30名學生測試成績的莖葉圖如圖所示.

（1）求男同學測試成績的平均數(shù)及中位數(shù)；

（2）從80分以上的女同學中任意選取3人，求恰有2人成績位于的概率；

（3）若80分及其以上定為優(yōu)秀，80分以下定為合格，作出該班男女同學成績“優(yōu)秀”、“合格”的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為該次測試是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.01

2.072

2.706

3.841

6.635

.

【答案】（1）84，85；（2）；（3）列聯(lián)表見解析，有把握.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖，結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；

（2）設(shè)成績位于的三個女同學為，，，90以上的兩個女同學為，.先列舉出從中任取3人的情形的個數(shù)，然后從中選出符合條件的情形的個數(shù)，最后利用古典概型的計算公式進行求解即可；

（3）根據(jù)公式，計算出的值進行求解即可.

（1）

，

中位數(shù)是85.

（2）設(shè)成績位于的三個女同學為，，，90以上的兩個女同學為，.從中任取3人的情形有：，共10種情形，滿足條件的有6種，故概率為.

（3）列聯(lián)表為

男

女

合計

優(yōu)秀

10

5

15

合格

5

10

15

合計

15

15

30

，

∴有90%的把握認為該次測試成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時間（單位：小時）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

到達時間與約定時間的差x（單位：小時）

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓心，點E在直線上，點P滿足，，點P的軌跡為曲線M．

（1）求曲線M的方程．

（2）過點N的直線l分別交M于點A、B，交圓N于點C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，直線過與拋物線交于兩點.到準線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標為，直線分別交準線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖表：

針對該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說法正確的是( )

A.獲得A等級的人數(shù)不變B.獲得B等級的人數(shù)增加了1倍

C.獲得C等級的人數(shù)減少了D.獲得E等級的人數(shù)不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》，鄭州將正式進入城市生活垃圾分類時代．為了增強社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓．為了了解參訓成員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，社區(qū)居委會隨機選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高，并說明理由．

（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級．

（ⅰ）利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少轄區(qū)成員對線上培訓非常滿意；

（ⅱ）根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表．

基本滿意

非常滿意

總計

線上培訓

線下培訓

總計

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5%的把握認為轄區(qū)成員對兩種培訓方式的滿意度有差異？

附：

0．010

0．005

0．001

6．635

7．879

10．828

，其中．

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