分析 由已知條件利用裂項(xiàng)求和法求解.
解答 解:∵數(shù)列$\frac{1}{1×3}$,$\frac{1}{3×5}$,$\frac{1}{5×7}$,…,$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$,…的前n項(xiàng)和為Sn,
∴S1=$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3})$=$\frac{1}{3}$,
S2=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$)=$\frac{2}{5}$,
S3=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$=$\frac{3}{7}$,
照此規(guī)律,Sn=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})$
=$\frac{n}{2n+1}$.
故答案為:$\frac{n}{2n+1}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {2,3} | B. | {1,4,5} | C. | {1,4,5,6} | D. | {1,2,3,4,5} |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{14}{5}$ | C. | 7 | D. | 14 |
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A. | a2+b2>ab | B. | $\frac{b-a}{ab}$<0 | C. | a2>b2 | D. | 2a<2b |
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