Question

5．（文科） 設(shè)點(diǎn)（x，y）位于線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-2y+1≤0}\\{y≤2x}\end{array}}\right.$所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是$\frac{14}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{5}{3}$，$\frac{4}{3}$），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×$\frac{5}{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{14}{3}$．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為$\frac{14}{3}$，
故答案為：$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．