15．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a10=10，a6+a12=14，ak=13，則k=15；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

分析 通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7、a9，從而可得通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式，計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
a7=$\frac{{a}_{4}+{a}_{10}}{2}$=$\frac{10}{2}$=5，a9=$\frac{{a}_{6}+{a}_{12}}{2}$=$\frac{14}{2}$=7，
∴公差d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{7}}{2}$=$\frac{7-5}{2}$=1，
首項(xiàng)a1=a7-6d=5-6×1=-1，
∴an=-1+（n-1）×1=n-2，Sn=$-n+\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$，
故答案為：15，$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．（文科） 設(shè)點(diǎn)（x，y）位于線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-2y+1≤0}\\{y≤2x}\end{array}}\right.$所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是$\frac{14}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．對(duì)于一組向量$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N*），令$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+\overrightarrow{a_3}+…+\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈{1，2，3…，n}），使得|$\overrightarrow{a_p}|≥|\overrightarrow{S_n}-\overrightarrow{a_p}$|，那么稱$\overrightarrow{a_p}$是該向量組的“h向量”．
（1）設(shè)$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n）（n∈N*），若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，
求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{a_n}=（{（\frac{1}{3}）^{n-1}}，{（-1）^n}）$（n∈N*），向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$是否存在“h向量”？
給出你的結(jié)論并說明理由；
（3）已知$\overrightarrow{a_1}、\overrightarrow{a_2}、\overrightarrow{a_3}$均是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，其中$\overrightarrow{a_1}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{a_2}$=（2cosx，2sinx）．設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列Q1，Q2，Q3，…，Qn滿足：Q1為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q2為$\overrightarrow{a_3}$的位置向量的終點(diǎn)，且Q2k+1與Q2k關(guān)于點(diǎn)Q1對(duì)稱，Q2k+2與Q2k+1（k∈N*）關(guān)于點(diǎn)Q2對(duì)稱，求|$\overrightarrow{{Q_{2013}}{Q_{2014}}}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，設(shè)a＞b＞c，記x=sinAcosC，y=sinCcosA，z=sinBcosB，試比較x、y、z的大�。�

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10．設(shè)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向兩條漸近線作垂線，垂足分別為A，B，若A，B始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線離心率e的取值范圍為（$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知：曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PB上一點(diǎn)，且EF⊥PB．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：AC⊥DF；
（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足：an＞0，且對(duì)一切n∈N*，有a13+a23+…+an3=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求a1，a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并進(jìn)行證明；
（3）證明：$\frac{1}{ln{a}_{2}}$+$\frac{1}{ln{a}_{3}}$+…$\frac{1}{ln{a}_{n}}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n（n+1）}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格（有公共變邊）涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則所有涂色方法的種數(shù)為（　　）
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