Question

5．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，設(shè)h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． h（x）關(guān)于（1，0）對稱
• B． h（x）關(guān)于（-1，0）對稱
• C． h（x）關(guān)于x=1對稱
• D． h（x）關(guān)于x=-1對稱

Answer 1

分析 運(yùn)用奇偶性的定義，可得f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），將x換成-x，結(jié)合對稱性結(jié)論，即可判斷．

解答 解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），
得h（x+1）=|f（x）|+g（x），
即有h（-x+1）=|f（-x）|+g（-x）
=|f（x）|+g（x）=h（x+1），
即為h（1-x）=h（1+x），
則h（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的判斷，注意定義法的運(yùn)用，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．