Question

20．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-1，a_n+1=2a_n+3n-4（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 把已知的數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列{a_n+1-a_n+3}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式后結(jié)合a_n+1=2a_n+3n-4（n∈N^*）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：由a_n+1=2a_n+3n-4，得
a_n+2=2a_n+1+3（n+1）-4，
兩式作差得：a_n+2-a_n+1=2a_n+1-2a_n+3，
則$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n+1}+3}{{a}_{n+1}-an+3}=2$，
又a₁=-1，∴a₂=-3，
a₂-a₁+3=-3+1+3=1．
∴數(shù)列{a_n+1-a_n+3}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n+1}-{a}_{n}+3={2}^{n-1}$，
即2a_n+3n-4-${a}_{n}+3={2}^{n-1}$，解得${a}_{n}={2}^{n-1}-3n+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．