Question

13．給定兩個(gè)命題，命題P：函數(shù)f（x）=（a-1）x+3在R上是增函數(shù)； 命題q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根． 若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，通過(guò)討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于命題P：函數(shù)f（x）=（a-1）x+3在R上是增函數(shù)，
p為真時(shí)，a-1＞0，解得：a＞1； 
關(guān)于命題q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根，
q為真時(shí)，△=1-4a≥0，解得：a≤$\frac{1}{4}$，
 若p∧q為假命題，p∨q為真命題，
則p，q一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得：a＞1，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得：a≤$\frac{1}{4}$，
故a∈（-∞，$\frac{1}{4}$]∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．