【題目】已知橢圓C:()的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)我們稱圓心在橢圓上運動,半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A、B兩點,若直線、的斜率為、,當時,求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).
【答案】(1);(2)8個.
【解析】
(1)由條件可得,解出來即可;
(2) 設(shè)“衛(wèi)星圓”的圓心為,由定義可得“衛(wèi)星圓”的標準方程為,求其圓心到直線,直線的距離,整理可轉(zhuǎn)化為、是方程的兩個不相等的實數(shù)根,則,再加上,,解方程即可.
(1)∵橢圓C的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形,
∴由橢圓的定義和正方形的性質(zhì),可得,
解得.
又
∴橢圓C的標準方程為.
(2)設(shè)“衛(wèi)星圓”的圓心為.
由“衛(wèi)星圓”的定義,可得“衛(wèi)星圓”的半徑為.
∴“衛(wèi)星圓”的標準方程為.
∵直線:與“衛(wèi)星圓”相切,
則由點到直線的距離公式可,
化簡得.
同理可得.
∴、是方程的兩個不相等的實數(shù)根,
∴,由,得,
將代入得,.
又∵“衛(wèi)星圓”的圓心在橢圓C上,
∴代入橢圓方程中,可得.
解得,
.
當時,;
當時,,
∴滿足條件的點共8個,
∴這樣“衛(wèi)星圓”存在8個.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:其中正確命題數(shù)是( )
A.在線性回歸模型中,相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率,越接近于1,表示回歸效果越好
B.兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位
D.對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說,觀測值越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立.
(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;
(2)X表示該地的100位車主中,甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù),求X的均值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作,中,,點,點,且其“歐拉線”與圓相切,則該圓的直徑為( )
A.1B.C.2D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹”,這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結(jié)果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹的結(jié)果情況,從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本,測量這些果樹的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)求抽取的盆栽果樹的平均高度;
(3)已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”,請將圖中列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關(guān)?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計 | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計 |
附:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2名男生、3名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(2)全體站成一排,女生必須站在一起;
(3)全體站成一排,男生互不相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當,求函數(shù)的值域;
(2)設(shè)函數(shù),問:當取何值時,函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(3)設(shè)函數(shù)的零點為,試討論當時,是否存在,若存在請求出的取值范圍.()
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